Geometry of Principal Sheaves

eBook - Mathematics and Its Applications

Vassiliou, Efstathios

SPRINGER

Mathematik/Geometrie

Erschienen am 30.03.2006, Auflage: 1/2006

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Bibliografische Daten

ISBN/EAN: 9781402034169

Sprache: Englisch

Umfang: 444 S., 8.53 MB

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Format: PDF
DRM: Digitales Wasserzeichen

Beschreibung

L inj enuit m eme d un regard neuf (celui de la science lest toujours) peut parfois clairer d un jour nouveau d anciens probl` emes. J.Monod [77, p. 13] his book is intended as a comprehensive introduction to the theory of T principalsheaves andtheirconnections inthesettingofAbstractDi?- ential Geometry (ADG), the latter being initiated by A. MalliossGeometry of Vector Sheaves [62]. Based on sheaf-theoretic methods and sheaf - homology, the presentGeometry of Principal Sheaves embodies the classical theory of connections on principal and vector bundles, and connections on vector sheaves, thus paving the way towards a uni?ed (abstract) gauge t- ory and other potential applications to theoretical physics. We elaborate on the aforementioned brief description in the sequel. Abstract (ADG) vs. Classical Di?erential Geometry (CDG). M- ern di?erential geometry is built upon the fundamental notions of di?er- tial (smooth) manifolds and ?ber bundles, based,intheir turn, on ordinary di?erential calculus. However, the theory of smooth manifolds is inadequate to cope, for - stance, with spaces like orbifolds, spaces with corners, or other spaces with more complicated singularities. This is a rather unfortunate situation, since one cannot apply the powerful methods of di?erential geometry to them or to any spaces that do not admit an ordinary method of di?erentiation. The ix x Preface same inadequacy manifests in physics, where many geometrical models of physical phenomena are non-smooth.

Inhalt

Sheaves and all that.- The category of differential triads.- Lie sheaves of groups.- Principal sheaves.- Vector and associated sheaves.- Connections on principal sheaves.- Connections on vector and associated sheaves.- Curvature.- Chern-Weil theory.- Applications and further examples.

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